An eas-aonta as làidire

Dè a th’ ann an eas-aonta? Ann an dòigh shìmplidh, tha e na mheasgachadh mì-fhreagarrach, mì-thlachdmhor de dhiofar fhuaimean. Carson a tha measgachadh mar seo an làthair am measg amannan agus chords? Cò às a thàinig iad agus carson a tha feum orra?

An t-slighe gu Odysseus

Mar a fhuair sinn a-mach anns an nota roimhe, rè an Àrsaidheachd, bha smachd aig siostam Pythagorean. Ann, gheibhear a h-uile fuaim den t-siostam dìreach le bhith a 'roinn an t-sreang ann an 2 no 3 pàirtean co-ionnan. Bidh an leth dìreach a’ gluasad am fuaim le ochdamh. Ach bidh roinneadh le trì ag adhbhrachadh notaichean ùra.

Tha ceist dhligheach ag èirigh: cuin a bu chòir dhuinn stad a chuir air an sgaradh seo? Bho gach nota ùr, a 'roinn an t-sreang le 3, gheibh sinn fear eile. Mar sin, gheibh sinn 1000 no 100000 fuaimean anns an t-siostam ciùil. Càite am bu chòir dhuinn stad?

Nuair a thill Odysseus, gaisgeach seann dàn Ghreugach, chun Ithaca aige, bha mòran chnapan-starra a 'feitheamh ris air an t-slighe. Agus chuir gach fear dhiubh dàil air a thuras gus an d’ fhuair e a-mach ciamar a dhèiligeadh e ris.

Air an t-slighe gu leasachadh siostaman ciùil, cuideachd, bha cnapan-starra ann. Airson ùine chuir iad maill air pròiseas coltas notaichean ùra, an uairsin thug iad thairis orra agus sheòl iad air adhart, far an do choinnich iad ris an ath chnap-starra. Bha na bacaidhean sin nan eas-aonta.

Feuchaidh sinn ri tuigsinn dè a th’ ann an eas-aonta.

Gheibh sinn mìneachadh mionaideach air an iongantas seo nuair a thuigeas sinn structar fiosaigeach fuaim. Ach a-nis chan eil feum againn air cruinneas, tha e gu leòr dhuinn a mhìneachadh ann am faclan sìmplidh.

Mar sin tha sreang againn. Faodaidh sinn a roinn ann an 2 no 3 pàirtean. Mar sin gheibh sinn an ochdamh agus an duodecim. Tha fuaim nas cumanta aig ochdamh, agus tha seo furasta a thuigsinn - tha e nas fhasa roinneadh le 2 na roinneadh le 3. An uair sin, bidh duodecima a’ fuaimneachadh nas connragan na sreang air a roinn ann an 5 pàirtean (bidh roinneadh mar sin a’ toirt an treas cuid às deidh dà ochdamh), oir tha roinneadh le 3 nas sìmplidh, na roinneadh le 5.

A-nis cuimhnicheamaid mar a chaidh, mar eisimpleir, an còigeamh cuid a thogail. Roinn sinn an t-sreang ann an 3 pàirtean, agus an uairsin mheudaich sinn an fhad a thàinig às le 2 uair (Fig. 1).

Mar a chì thu, gus an còigeamh cuid a thogail, feumaidh sinn chan e aon, ach dà cheum, agus, mar sin, bidh an còigeamh cuid nas lugha de chonnraig na ochdamh no duodecime. Le gach ceum, tha e coltach gu bheil sinn a’ gluasad nas fhaide agus nas fhaide air falbh bhon nota tùsail.

Is urrainn dhuinn riaghailt shìmplidh a chruthachadh airson co-chòrdadh a dhearbhadh:

mar as lugha de cheumannan a ghabhas sinn, agus mar as sìmplidh a bhios na ceumannan sin iad fhèin, is ann as motha a bhios an eadar-ama.

Rachamaid air ais gu togail.

Mar sin, tha daoine air a 'chiad fhuaim a thaghadh (airson goireasachd, gabhaidh sinn ris gu bheil seo gu, ged nach robh na seann Ghreugaich fhèin ag ràdh sin) agus thòisich iad air notaichean eile a thogail le bhith a 'roinn no ag iomadachadh fad na sreang le 3.

Fhuair sinn an toiseach dà fhuaim, a dh’ fheumar gu a b' fhaisge F и salann (dealbh 2). Salt air fhaighinn ma thèid fad an t-sreang a lùghdachadh 3 tursan, agus F - air an làimh eile, ma thèid a mheudachadh 3 tursan.

Bidh an clàr-amais π fhathast a’ ciallachadh gu bheil sinn a’ bruidhinn air notaichean siostam Pythagorean.

Ma ghluaiseas tu na notaichean seo chun an aon ochdamh far a bheil an nota suidhichte gu, an uairsin canar an ceathramh (do-fa) agus an còigeamh cuid (do-sol) ris na h-amannan a tha romhpa. Tha iad sin nan dà amannan fìor iongantach. Rè a 'ghluasaid bhon t-siostam Pythagorean gu siostam nàdarra, nuair a dh' atharraich cha mhòr a h-uile h-ùine, dh'fhuirich togail a 'cheathramh agus a' chòigeamh gun atharrachadh. Chaidh cruthachadh na tònaidheachd leis a’ chom-pàirteachadh as dìriche de na notaichean sin, b’ ann orrasan a chaidh an làmh an uachdair agus an fho-cheannard a thogail. Thionndaidh na h-amannan sin a-mach gu bhith cho co-chòrdail is gun robh smachd aca air ceòl gu àm romansachd, agus eadhon às deidh dhaibh àite fìor chudromach a thoirt dhaibh.

Ach tha sinn a’ falbh bho na h-eas-aontaidhean. Cha do stad an togail air na trì notaichean sin. Lean Sruna air a roinn ann an 3 pàirtean agus duodecyma às deidh duodecyma gus fuaimean ùra is ùra fhaighinn.

Dh'èirich a' chiad chnap-starra aig a' chòigeamh ceum, nuair a gu (nota tùsail) re, fa, sol, la nota air a chur ris E (dealbh 3).

Eadar notaichean E и F chaidh eadar-ama a chruthachadh a bha coltas gu math mì-fhreagarrach do mhuinntir na h-ùine sin. Bha an eadar-ama seo diog beag.

An dàrna mi-fa beag – harmonic

*****

Às deidh dhuinn coinneachadh ris an eadar-ama seo, cho-dhùin sinn dè a bu chòir a thoirt a-steach E chan fhiach an siostam tuilleadh, feumaidh tu stad aig 5 notaichean. Mar sin thionndaidh a’ chiad shiostam gu bhith na nota 5, chaidh a ghairm peantatonach. Tha a h-uile eadar-ama innte glè chonnspaideach. Tha an sgèile pentatonach fhathast ri lorg ann an ceòl dùthchasach. Uaireannan, mar pheant sònraichte, tha e cuideachd an làthair anns na clasaichean clasaigeach.

Thar ùine, dh'fhàs daoine cleachdte ri fuaim diog beag agus thuig iad ma chleachdas tu e gu meadhanach agus chun na h-ìre, faodaidh tu fuireach leis. Agus b 'e an ath chnap-starra ceum àireamh 7 (Fig. 4).

Thionndaidh an nota ùr a-mach cho mì-fhreagarrach is gun do chuir iad romhpa gun a bhith a’ toirt ainm fhèin dha, ach thug iad ainm air F geur (air a chomharrachadh f#). Gu fìrinneach geur agus a’ ciallachadh an eadar-ama a chaidh a chruthachadh eadar an dà nota seo: F и F geur. Tha e coltach ri seo:

Tha an eadar-ama F agus F-geur co-sheirm

*****

Mura tèid sinn “nas fhaide na an ìre gheur”, gheibh sinn siostam 7-nota - diatonach. Tha a 'mhòr-chuid de shiostaman ciùil clasaigeach agus ùr-nodha 7-ceum, is e sin, tha iad a' sealbhachadh diatonic Pythagorean a thaobh seo.

A dh 'aindeoin cho cudromach' sa tha diatonicism, sheòl Odysseus air adhart. An dèidh faighinn thairis air a 'chnap-starra ann an cruth biorach, chunnaic e àite fosgailte anns an urrainn dhut uiread ri 12 notaichean a chuir a-steach don t-siostam. Ach chruthaich an 13mh eas-aonta uamhasach - Pythagorean comm.

Coma Pythagorean

*****

Is dòcha gun urrainn dhuinn a ràdh gur e Scylla an cromag agus Charybdis air a roiligeadh a-steach do aon. Cha tug e bliadhnaichean no eadhon linntean gus faighinn seachad air a’ chnap-starra seo. Dìreach mìle bliadhna no dhà às deidh sin, anns an 12mh linn AD, thionndaidh luchd-ciùil gu mòr gu siostaman microchromatic, anns a bheil barrachd air notaichean XNUMX. Gu dearbh, thar nan linntean sin, chaidh oidhirpean fa leth a dhèanamh gus beagan fhuaimean a bharrachd a chur ris an ochdamh, ach bha na h-oidhirpean sin cho eagallach is, gu mì-fhortanach, chan urrainn dhuinn bruidhinn air na chuir iad gu mòr ri cultar ciùil.

An urrainnear beachdachadh air oidhirpean an XNUMXmh linn gu tur soirbheachail? A bheil siostaman microchromatic air tighinn gu feum ciùil? Tillidh sinn chun cheist seo, ach roimhe sin beachdaichidh sinn air beagan eas-aonta eile, nach eil nas fhaide bhon t-siostam Pythagorean.

madadh-allaidh agus diabhal

Nuair a thug sinn iomradh air amannan mì-fhreagarrach bhon t-siostam Pythagorean, bha sinn rud beag seòlta. Is e sin, bha an dà chuid diog beag agus geur, ach an uairsin chuala iad iad beagan eadar-dhealaichte.

Is e an fhìrinn gu robh ceòl àrsaidh gu ìre mhòr de thaigh-bathair monodic. Gu sìmplidh, cha robh ach aon nota a’ fuaimneachadh aig aon àm, agus cha mhòr nach deach an inghearach - measgachadh grunn fhuaimean aig an aon àm - a chleachdadh. Mar sin, mar as trice, chuala luchd-leantainn ceòl àrsaidh, an dà chuid diog beag agus geur biorach mar seo:

Mion-dàrna mi-fa – ceòlmhor

*****

Semitone F agus F biorach - ceòlmhor

*****

Ach le leasachadh nan amannan dìreach, harmonic (inghearach), a’ toirt a-steach feadhainn eas-aontach, chaidh fuaim chun na h-ìre as àirde.

Bu chòir a 'chiad fhear san t-sreath seo a bhith air a ghairm triton.

Seo mar a tha tritone coltach

*****

Canar tritone ris, chan ann air sgàth gu bheil e coltach ri muir-thìreach, ach air sgàth gu bheil dìreach trì tònaichean slàn aige bhon fhuaim ìosal chun an fhear gu h-àrd (is e sin, sia semitones, sia iuchraichean piàna). Gu inntinneach, ann an Laideann canar tritonus ris cuideachd.

Faodar an eadar-ama seo a thogail an dà chuid ann an siostam Pythagorean agus ann an nàdar. Agus an seo agus an sin bidh e mì-fhreagarrach.

Gus a thogail anns an t-siostam Pythagorean, feumaidh tu an sreang a roinn ann an 3 pàirtean 6 tursan, agus an uairsin dùblachadh an fhaid a thig às 10 tursan. Tha e a’ tionndadh a-mach gun tèid fad an t-sreang a chuir an cèill mar bloigh 729/1024. Chan fheumar a ràdh, le uimhir de cheumannan, chan eil feum air bruidhinn mu cho-chòrdadh.

Ann an gleusadh nàdarra, tha an suidheachadh beagan nas fheàrr. Faodar tritone nàdarrach fhaighinn mar a leanas: roinn fad an t-sreang le 3 dà uair (ie, roinneadh le 9), an uairsin roinn le 5 eile (sgaradh iomlan le 45 pàirtean), agus an uairsin dùblaich e 5 tursan. Mar thoradh air an sin, bidh fad an t-sreang 32/45, a tha, ged a tha e beagan nas sìmplidh, chan eil e a 'gealltainn co-chòrdadh.

A rèir fathannan anns na Meadhan Aoisean, b’ e “an diabhal ann an ceòl” a bh’ air an eadar-ama seo.

Ach thionndaidh co-chòrdadh eile gu bhith na bu chudromaiche airson leasachadh ciùil - madadh-allaidh còigeamh.

Ceud Madadh-allaidh

*****

Cò às a tha an eadar-ama seo a’ tighinn? Carson a tha feum air?

Seach gu bheil sinn a 'sgrìobhadh fuaimean ann an siostam nàdarra bho nota gu. Tha nota air re bidh e a’ tionndadh a-mach ma roinneas sinn an rune ann an 3 pàirtean dà uair (bheir sinn dà cheum duodecimal air adhart). Nòta A air a chruthachadh beagan eadar-dhealaichte: airson fhaighinn, feumaidh sinn an t-sreang àrdachadh 3 tursan (gabh aon cheum air ais air feadh an duodecims), agus an uairsin roinn an fhad sreang mar thoradh air gu 5 pàirtean (is e sin, gabh an treas cuid nàdarra, nach do rinn ann an siostam Pythagorean). Mar thoradh air an sin, eadar fad nan sreathan de notaichean re и A chan fhaigh sinn co-mheas sìmplidh de 2/3 (an còigeamh cuid fìor), ach co-mheas de 40/27 (còigeamh madadh-allaidh). Mar a chì sinn bhon dàimh, chan urrainn don chonnspaid seo a bhith connrachail.

Carson nach toir sinn nota A, a bhiodh an còigeamh cuid de re? Is e an fhìrinn gum bi dà nota againn an uairsin A - “quint from re” agus “natural”. Ach leis an “quint” A bidh na h-aon trioblaidean aige re - bidh feum aice air a còigeamh, agus bidh dà nota againn mu thràth E.

Agus tha am pròiseas seo neo-sheasmhach. An àite aon cheann den hydra, nochdaidh dhà. Le bhith a’ fuasgladh aon duilgheadas, cruthaichidh sinn fear ùr.

Thàinig am fuasgladh don duilgheadas le còigeamh madadh-allaidh gu bhith radaigeach. Chruthaich iad siostam cothromach, far an robh an "còigeamh" A agus chaidh aon nota a chuir na àite “nàdarra” - air a thomhas A, a thug beagan a-mach à fonn leis a h-uile nòta eile, ach is gann gun robh an taobh a-muigh fonn ri fhaicinn, agus cha robh e cho follaiseach ris a’ chòigeamh madadh-allaidh.

Mar sin thug an còigeamh madadh-allaidh, coltach ri madadh-allaidh mara eòlach, an soitheach-ciùil gu cladaichean ris nach robh dùil - siostam a bha gu math teann.

Eachdraidh ghoirid air eas-aonta

Dè tha eachdraidh ghoirid air eas-aonta a’ teagasg dhuinn? Dè an t-eòlas a dh'fhaodar a tharraing bho thuras grunn linntean?

• An toiseach, mar a thionndaidh e a-mach, cha robh pàirt nas lugha aig eas-aonta ann an eachdraidh a ’chiùil na co-chòrdadh. A dh'aindeoin 's nach robh iad a' còrdadh riutha agus a 'sabaid còmhla riutha, b' iadsan a bhiodh gu tric a 'toirt spionnadh gu bhith a' nochdadh stiùiridhean ciùil ùra, a 'toirt taic dha lorgaidhean ris nach robh dùil.
• San dàrna h-àite, gheibhear gluasad inntinneach. Le leasachadh ceòl, bidh daoine ag ionnsachadh a bhith a 'cluinntinn co-chòrdadh ann am measgachadh fhuaimean nas iom-fhillte.

Is e glè bheag de dhaoine a bhiodh a’ beachdachadh air diog beag mar eadar-ama cho mì-fhreagarrach, gu sònraichte ann an rèiteachadh fonn. Ach dìreach o chionn dà mhìle gu leth bha e mar sin. Agus chaidh an triton a-steach don chleachdadh ciùil, tha mòran obraichean ciùil, eadhon ann an ceòl mòr-chòrdte, air an togail leis a ’chom-pàirt as miosa den tritone.

Mar eisimpleir, tha an sgrìobhadh a 'tòiseachadh le tritones Jimi Hendrix Purple Haze:

Mean air mhean, bidh barrachd is barrachd eas-aonta a’ gluasad a-steach don roinn “chan ann mar sin eas-aonta” no “cha mhòr co-chòrdadh”. Chan e gu bheil ar n-èisteachd air a dhol sìos, agus chan eil sinn a 'cluinntinn gu bheil fuaim nan eadar-amannan agus na cordaichean sin cruaidh no cas. Is e an fhìrinn gu bheil ar n-eòlas ciùil a 'fàs, agus is urrainn dhuinn mar-thà a bhith a' faicinn toglaichean ioma-cheum iom-fhillte mar neo-àbhaisteach, iongantach agus inntinneach nan dòigh fhèin.

Tha luchd-ciùil ann ris nach bi an còigeamh madadh-allaidh no cromagan a tha air an taisbeanadh san artaigil seo a 'coimhead eagallach, bidh iad gan làimhseachadh mar sheòrsa de stuth iom-fhillte as urrainn dhut obrachadh leotha ann a bhith a' cruthachadh ceòl a cheart cho iom-fhillte agus tùsail.

Ùghdar - Ròmanach Oleinikov Clàraidhean claisneachd - Ivan Soshinsky